Nyní jste na stránce s řešenými příklady pro Kružnice. Pokud chcete na výklad pojmů, vztahů, nebo další příklady použijte níže uvedené odkazy.

Kružnice – řešené příklady

Příklad 1

Napište středovou rovnici kružnice k se středem S[2;1] a poloměrem 2. Zjistěte polohu bodu A[3;2] vůči kružnici k.

Řešení

Středová rovnice má tvar:

Kde m, n jsou souřadnice středu, r je poloměr kružnice

Tedy středová rovnice bude po dosazení vypadat následovně:

Jak zjistíme polohu bodu A vůči kružnici? Dosadíme souřadnice bodu A do levé strany rovnice a budeme sledovat, jak dopadne výsledek. Jestliže zůstane platná rovnost, je bod na kružnici. Jestli že levá strana bude větší než pravá, tak bod je mimo kružnici zvenku. Jestliže levá strana bude menší než pravá, tak bod je mimo kružnici uvnitř kružnice.

Dosazením souřadnic bodu A do rovnice dostaneme levou stranu následně:

Vyšlo nám, že levá strana je 2, tj. je menší než poloměr dané kružnice. Ve skutečnosti jsme tedy určili poloměr kružnice, na které se nachází bod A se stejným středem jako je naše kružnice k. Tento poloměr je menší, takže bod A je uvnitř kružnice.

Příklad 2

Ukažte, že níže uvedená rovnice je rovnicí kružnice. Určete střed a poloměr této kružnice:

Řešení:

Ideální bude, když se nám podaří převést tuto rovnici na středovou rovnici. Když se to povede, budeme vědět jak poloměr tak i souřadnice středu kružnice. Části rovnice s x a s y upravíme tak (doplníme na čtverec, tak aby vzniklo

Takže si rovnici upravím následně:

poslední úpravou dostaneme středovou rovnici kružnice:

Teď už snadno určíme že střed kružnice je S[-3;5] a poloměr kružnice je 4.